Sendo dadas r(t)=(e^t,-cos (t), sen(t)) e s(t)=(t^2, sen(t), cos (t)), determine:
(a) dd t(r(t)+s(t)).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de \r
r(t)+s(t). \r
Aqui usamos que, para funções vetoriais, a derivada é feita componente a componente. \r
Vamos precisar das regras \r
  • ddte^t = e^t \r
  • ddtt^2 = 2t \r
  • ddtsin(t) = cos(t) \r
  • ddtcos(t) = -sin(t)

Passo 2

Calcular r'(t). \r
Como r(t) = l(e^t,,-cos(t),,sin(t)r), temos \r
r'(t) = l(e^t,;sin(t),;cos(t)r)

Passo 3

Calcular s'(t). \r
Como s(t) = l(t^2,;sin(t),;cos(t)r), temos \r
s'(t) = l(2t,;cos(t),;-,sin(t)r)

Passo 4

Somar r'(t) e s'(t) para obter \r
ddt(r(t)+s(t)): \r
r'(t)+s'(t) = l(e^t + 2t,;sin(t)+cos(t),;cos(t)-sin(t)r)

Resposta

ddtl(r(t)+s(t)r) = l(e^t + 2t,;sin(t)+cos(t),;cos(t)-sin(t)r)

Exercícios relacionados