Determine os limites:
.

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando , do vetor
Aqui o conteúdo é limite de função vetorial, que se reduz a calcular o limite de cada componente. Para isso usaremos o Teorema do Confronto (para a primeira componente) e a continuidade de funções elementares (para as outras duas).

Passo 2

Para a primeira componente, considere
Como fica entre e , temos
Quando , . Pelo Teorema do Confronto segue

Passo 3

Para a segunda componente, use continuidade de . Como é contínua em e ,

Passo 4

Para a terceira componente, observe que é contínua em com , e que a função expoencial é contínua também em com . Então
e portanto

Resposta

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