Determine os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor
Aqui o conteúdo é limite de função vetorial, que se reduz a calcular o limite de cada componente. Para isso usaremos o Teorema do Confronto (para a primeira componente) e a continuidade de funções elementares (para as outras duas).
Passo 2
Para a primeira componente, considere
Como
fica entre
e
, temos
Quando
,
. Pelo Teorema do Confronto segue
Passo 3
Para a segunda componente, use continuidade de
. Como
é contínua em
e
,
Passo 4
Para a terceira componente, observe que
é contínua em
com
, e que a função expoencial é contínua também em
com
. Então
e portanto