(página 126): Calcule para as funções abaixo. Determine os pontos de continuidade.

Passo 1

O enunciado pede para
e, em seguida, identificar onde é contínua. Vamos usar limite componente a componente e depois ver o domínio de cada parte para achar os pontos de continuidade de .

Passo 2

Calcular
Como dá , multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado :
Fazendo chega-se a

Passo 3

Calcular
Como é contínua em todo lugar,

Passo 4

Calcular
Também é caso “ ”:

Passo 5

Juntando as três componentes, obtemos

Passo 6

Determinar o domínio de e onde ela é contínua:
– Componente exige e (removível em ).
– Componente é contínua em todo .
– Componente exige .
Logo o domínio de é
Em todos esses pontos cada componente é contínua, portanto é contínua em

Resposta

.
é contínua para todo com , isto é, em .

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