(página 126): Calcule
para as funções abaixo. Determine os pontos de continuidade.
Passo 1
O enunciado pede
para
e, em seguida, identificar onde
é contínua. Vamos usar limite componente a componente e depois ver o domínio de cada parte para achar os pontos de continuidade de
.
Passo 2
Calcular
Como dá
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Fazendo
chega-se a
Passo 3
Calcular
Como
é contínua em todo lugar,
Passo 4
Calcular
Também é caso “
”:
Passo 5
Juntando as três componentes, obtemos
Passo 6
Determinar o domínio de
e onde ela é contínua:
– Componente exige
e
(removível em
).
– Componente é contínua em todo
.
– Componente exige
.
Logo o domínio de é
– Componente
– Componente
– Componente
Logo o domínio de
Em todos esses pontos cada componente é contínua, portanto
é contínua em