(página 138): Calcule integrala^b F(t) dt para:
F(t)=(11+t, t^2, 1), a=0, b=1

Passo 1

O enunciado pede a integral definida de 0 a 1 de uma função vetorial
F(t)=l(tfrac11+t,,t^2,,1r)
O conteúdo aqui é integração de função vetorial, que se faz compondo a integral de cada componente.

Passo 2

Aplicamos a definição:
integral0^1F(t),dt =l(integral0^1tfrac11+t,dt,;integral0^1t^2,dt,;integral0^11,dtr)

Passo 3

Calcular a primeira componente:
integral0^1tfrac11+t,dt =l[ln(1+t)r]0^1 =ln(2)-ln(1) =ln(2)

Passo 4

Calcular a segunda componente:
integral0^1t^2,dt =l[tfract^33r]0^1 =tfrac1^33-0 =tfrac13

Passo 5

Calcular a terceira componente:
integral0^11,dt =l[tr]0^1 =1-0 =1

Passo 6

Reunindo as componentes, a integral vetorial é
integral0^1F(t),dt =l(ln(2),,tfrac13,,1r)

Resposta

l(ln(2),,tfrac13,,1r)

Exercícios relacionados