Determine os limites:
lim h 0 cos (h)-1h^2

Passo 1

O enunciado pede o valor
limhto0cos(h)-1h^2
Isso é um limite do tipo tfrac00, e vamos usar a série de Taylor de cos(h) em torno de h=0 para resolver.

Passo 2

A série de Taylor de cos(h) em torno de h=0 é
cos(h)=1 - h^22 + h^424 + cdots

Passo 3

Substituindo essa expansão no quociente, obtemos
cos(h)-1h^2 =l(1 - h^22 + O(h^4)r)-1h^2 =-h^22+O(h^4)h^2 =-12 + O(h^2)

Passo 4

Quando hto0, o termo O(h^2) tende a zero, ficando
limhto0cos(h)-1h^2=-12

Resposta

-tfrac12

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