A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do periodo
necessirio para um planeta completar uma órbita em torno do Sol (i.e. a duraçào de um ano planetánio) é diretamente proporcional ao cubo da distància média d do planeta ao Sol. Para o planeta Terra. assuma
milhas e
das. Calcule a distìncia média de Vënus ao Sol, uma vez que o período de Věnus é de aproximadamente 223 dias da Terra.
Passo 1
O enunciado pede a distância média de Vênus ao Sol usando a terceira lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital
é proporcional ao cubo da distância média
. Temos como dado para a Terra
milhas e
dias, e para Vênus
dias.
Passo 2
Escrevemos a lei de Kepler em forma de proporção:
onde
é a constante de proporcionalidade.
Passo 3
Usando os dados da Terra determinamos
:
Passo 4
Para Vênus, temos
Substituindo
e rearranjando,
Passo 5
Agora basta calcular numericamente:
Resposta
A distância média de Vênus ao Sol é aproximadamente