Determine os limites:
lim h 0 cos (h)-1h

Passo 1

O enunciado pede calcular
limhto0cos(h)-1h
Esse é um limite do tipo indeterminado 0/0. Vamos usar a identidade trigonométrica
cos(x)-1=-2sin^2!l(tfracx2r)
e o limite fundamental
limuto0sin(u)u=1.

Passo 2

Aplicando a identidade em x=h, obtemos
cos(h)-1=-2sin^2!l(tfrach2r)

Passo 3

Substituindo no quociente,
cos(h)-1h =-2sin^2!l(tfrach2r)h =-2;sin^2!l(tfrach2r)l(tfrach2r)^2 ;l(tfrach2r)^2h

Passo 4

Reconhecemos que
limhto0sinl(tfrach2r)tfrach2=1 Longrightarrow limhto0sin^2!l(tfrach2r)l(tfrach2r)^2=1,
e ainda
l(tfrach2r)^2h =h^24h =h4;xrightarrow[hto0];0

Passo 5

Multiplicando esses limites parciais, chega-se a
limhto0cos(h)-1h =-2cdot1cdot0 =0

Resposta

0

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