Obtenha as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. Estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e entender como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, é uma forma de calcular a área sob a curva de uma função entre dois limites. A fórmula geral para a integral definida de uma função
entre
e
é:
onde
é a primitiva de
, ou seja, a função cuja derivada é
.
Passo 3
No nosso caso, a função que vamos integrar é
. Vamos encontrar a primitiva dessa função. Sabemos que:
Como estamos fazendo uma integral definida, podemos ignorar a constante
.
Passo 4
Agora aplicamos os limites de integração. Nosso limite inferior é
e o limite superior é
. Vamos substituir esses valores na primitiva que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calculemos
:
Agora, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: