O objetivo desta questão é determinar os valores de
e
na função
e analisar o comportamento dessa função.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
A função
é crescente para:
Responda cada uma das seguintes afirmações.
A função
Passo 1
Vamos dar uma resumida no que a gente tem aqui. A gente tem uma função
e precisamos descobrir os valores de
e
. Além disso, queremos entender como essa função se comporta, especificamente em quais intervalos ela está aumentando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função estar aumentando. Uma função
é crescente em um intervalo se, conforme
aumenta,
também aumenta. Para descobrir isso, vamos precisar calcular a derivada da função
, que nos mostra a taxa de variação de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então:
Passo 6
Para que a função
seja crescente, a derivada
precisa ser positiva:
O denominador
é sempre positivo, então basta o numerador ser positivo:
Passo 7
Vamos simplificar a inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido):
Passo 8
Para que essa inequação seja satisfeita, o polinômio quadrático
precisa ser menor que zero. Isso depende do valor de
e das raízes da equação quadrática.
Vamos precisar de mais informações ou condições para determinar os valores específicos de
e
. Sem essas informações adicionais, não conseguimos finalizar a determinação de
e
.
Resposta
Não é possível determinar os valores de
e
com as informações fornecidas. São necessárias condições adicionais para resolver a questão.