Determine os limites.
lim theta 0^+ sen thetatheta^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limthetato0^+sinthetatheta^2
O conteúdo aqui é limite de função à medida que o denominador vai a zero mais rápido que o numerador, e vamos usar a equivalência de pequeno ângulo em trigonometria.

Passo 2

Sabemos que, quando thetato0,
sintheta sim theta,
ou seja, sintheta = theta + o(theta). Substituindo na fração, obtemos
sinthetatheta^2 sim thetatheta^2 = 1theta

Passo 3

À medida que thetato0^+, o termo tfrac1theta cresce sem limite e tende a +infty. Logo, o limite original diverge para mais infinito.

Resposta

+infty

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