Determine a linearização da função no ponto.
f(x, y)=x cos y-y e^x em(0,0);

Passo 1

Estamos buscando a linearização de f(x,y)=xcos y - y e^x em (a,b)=(0,0). A linearização é o polinômio de Taylor de primeira ordem em torno de (0,0), dado por
L(x,y)=f(0,0)+fx(0,0),(x-0)+fy(0,0),(y-0)

Passo 2

Calculemos o valor de f em (0,0):
f(0,0)=0cdotcos0 - 0cdot e^0=0-0=0

Passo 3

Determine as derivadas parciais de f e avalie em (0,0):
fx(x,y)=partialpartial xl(xcos y - y e^xr) =cos y - y e^x,
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fx(0,0)=cos0 - 0cdot e^0=1
fy(x,y)=partialpartial yl(xcos y - y e^xr) =-xsin y - e^x,
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fy(0,0)=-0cdotsin0 - e^0=-1

Passo 4

Substituindo em
L(x,y)=f(0,0)+fx(0,0),x+fy(0,0),y
vemos que
L(x,y)=0 + 1cdot x + (-1)cdot y = x - y

Resposta

A linearização de f em (0,0) é
L(x,y)=x - y

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