Determine a linearização da função no ponto.
f(x, y)=ln x-3 y em(7,2);

Passo 1

O enunciado pede a linearização (aproximação de primeira ordem) de
f(x,y)=ln x - 3y
no ponto (7,2). Vamos usar o conceito de diferencial total e a fórmula da aproximação linear:
L(x,y)=f(a,b)+fx(a,b),(x-a)+fy(a,b),(y-b)

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f:
fx(x,y)=partialpartial x(ln x - 3y)=1x,
fy(x,y)=partialpartial y(ln x - 3y)=-3

Passo 3

Avaliar f, fx e fy em (a,b)=(7,2):
f(7,2)=ln 7 - 3cdot2=ln 7 - 6,
fx(7,2)=17,
fy(7,2)=-3

Passo 4

Substituir na fórmula da linearização:
L(x,y)=l(ln 7 - 6r)+17,(x-7)-3,(y-2)

Resposta

L(x,y)=ln 7 - 6 + 17,(x-7) - 3,(y-2)

Exercícios relacionados