Determine os limites
lim x 3^+ x^2-9x^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto3^+x^2-9x^2-6x+9.
Aqui estamos lidando com limite lateral à direita de uma função racional que, ao substituir x=3, gera a indeterminação tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3),
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Passo 3

Como xneq3 na vizinhança de 3, podemos simplificar:
x^2-9x^2-6x+9 = (x-3)(x+3)(x-3)^2 = x+3x-3

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de x+3x-3 quando xto3^+:
;x+3to6 e ;x-3to0^+, logo a fração tende a
60^+=+infty

Resposta

+infty

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