Determine os limites
lim x 1^+ 3 x-6x^2+4 x-5

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto1^+3x-6x^2+4x-5
Este é um limite de função racional; vamos fatorar numerador e denominador e depois analisar o sinal de cada fator quando x se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador separadamente:
3x-6 = 3,(x-2),
x^2+4x-5 = (x-1),(x+5)
Portanto
3x-6x^2+4x-5 = 3,(x-2)(x-1),(x+5)

Passo 3

Analisando cada fator quando xto1^+:
x-2 tende a 1-2=-1, ou seja, negativo e aproximadamente constante.
x-1 é um número positivo muito pequeno (pois vem de valores maiores que 1).
x+5 tende a 1+5=6, positivo e aproximadamente constante.

Passo 4

O numerador tende a 3cdot(-1)=-3 (constante negativa) e o denominador tende a zero positivo (produto de algo positivo e algo próximo de 6). Assim, o quociente cresce em módulo sem mudar de sinal, ou seja, tende a -infty.

Resposta

-infty

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