Determine os limites
lim x 6 -4(x-6)^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto6-4(x-6)^2.
Aqui o conteúdo é análise de limite infinito de função racional: vamos estudar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 6.

Passo 2

O numerador é a constante -4. O denominador é (x-6)^2, que para todo xneq6 é positivo. Quando xto6, temos
(x-6)^2to0
e, por ser um quadrado, tende a zero pela direita, ou seja, (x-6)^2to0^+.

Passo 3

Dividimos um número negativo ( -4) por algo que vai a zero pela direita. Isso faz o valor da fração crescer em módulo sem limite, mantendo o sinal negativo. Logo,
limxto6-4(x-6)^2=-infty

Resposta

-infty

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