Verifique se existe pelo menos uma raiz real no intervalo
para a equação
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
tem pelo menos uma raiz real em
.
O conteúdo usado será Continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Vamos definir
O conteúdo usado será Continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Vamos definir
e mostrar que
e
têm sinais opostos, garantindo uma raiz em
.
Passo 2
Antes de tudo, note que em
temos
, logo
e
são contínuas ali. Soma e subtração de funções contínuas dão uma função contínua, então
é contínua em
. Assim podemos aplicar o TVI.
Passo 3
Calculemos
:
Numericamente,
Passo 4
Agora
:
Numericamente,
Passo 5
Como
e
, a função contínua
muda de sinal em
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
ou seja, a equação original tem ao menos uma raiz real em
.
Resposta
Existe ao menos uma raiz real no intervalo
.