Determine os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limites infinitos de quociente em que o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero. Vamos precisar determinar o valor a que numerador e denominador se aproximam e então concluir o sinal do infinito.
Passo 2
Calculemos o limite do numerador:
Portanto o numerador tende a
, ou seja, a uma constante não nula e negativa.
Passo 3
Agora o denominador é
. Como é uma potência de expoente par, temos
para todo
, e
Além disso, por ser expoente par, quando
se aproxima de
tanto pela direita quanto pela esquerda o valor de
aproxima-se de
por valores positivos, ou seja, tende a
.
Passo 4
Quando o numerador tende a uma constante negativa
e o denominador tende a
, o quociente tende a
. Logo,