Determine os limites
lim x 1 -x-1(x-1)^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1-x-1(x-1)^4
O conteúdo aqui é limites infinitos de quociente em que o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero. Vamos precisar determinar o valor a que numerador e denominador se aproximam e então concluir o sinal do infinito.

Passo 2

Calculemos o limite do numerador:
limxto1(-x-1) = -(1)-1 = -2
Portanto o numerador tende a -2, ou seja, a uma constante não nula e negativa.

Passo 3

Agora o denominador é (x-1)^4. Como é uma potência de expoente par, temos (x-1)^4>=0 para todo x, e
limxto1(x-1)^4 = 0
Além disso, por ser expoente par, quando x se aproxima de 1 tanto pela direita quanto pela esquerda o valor de (x-1)^4 aproxima-se de 0 por valores positivos, ou seja, tende a 0^+.

Passo 4

Quando o numerador tende a uma constante negativa ,-2 e o denominador tende a 0^+, o quociente tende a -infty. Logo,
limxto1-x-1(x-1)^4 = -infty

Resposta

-infty

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