Determine os limites
lim x (-pi2)^+ sec x

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral limxto(-pi/2)^+sec x. Trata-se de um limite de função trigonométrica que pode divergir quando o denominador de sec x = 1/cos x se anula. Vamos analisar o comportamento de cos x próximo a x = -pi/2.

Passo 2

Calculamos o valor exato
cosl(-tfracpi2r)=0,
portanto sec x = 1/cos x vai explodir em módulo quando x se aproxima de -pi/2.

Passo 3

Precisamos saber de que lado explode. Para xto(-pi/2)^+, escrevemos
x = -tfracpi2 + varepsilon,
com varepsilon>0 pequeno. Então
cosl(-tfracpi2+varepsilonr) = sin(varepsilon) >0,
pois sin(varepsilon)approx varepsilon para varepsilon pequeno.

Passo 4

Como cos x é um número positivo e tende a zero quando xto(-pi/2)^+, temos
sec x = 1cos xto +infty

Resposta

+infty

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