Determine os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite de função que tende a um ponto em que o denominador se anula, gerando uma possível descontinuidade infinita. Vamos usar dois ingredientes principais: fatorar o denominador e aproximar
por sua série de Taylor inicial, isto é,
quando
.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador:
Logo, nosso quociente fica
Passo 3
Para
muito próximo de zero, vale
. Logo,
Agora analisamos os sinais em cada um dos lados de
:
- Se
, então pequeno e . Assim - Se
, então pequeno e . Assim
Passo 4
Visto que
não existe um único valor (nem mesmo infinito nos dois lados) para o limite bilateral.