Determine os limites
lim x -1 7 x^2-41-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -17x^2-41-x^2
Note que em x=-1 o denominador se anula, então vamos estudar os limites laterais.

Passo 2

Fatoremos o denominador:
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)

Passo 3

Verifiquemos o comportamento do numerador quando xto -1:
limxto -1(7x^2-4) =7cdot(-1)^2-4 =7-4 =3
Logo o numerador tende à constante 3.

Passo 4

Analisemos o sinal de cada fator do denominador em torno de x=-1:
  • Para xto -1^+ (valores ligeiramente maiores que -1):
    1+x>0 e 1-x>0, logo 1-x^2>0.
  • Para xto -1^- (valores ligeiramente menores que -1):
    1+x<0 e 1-x>0, logo 1-x^2<0.

Passo 5

Com numerador tendendo a 3>0 e denominador tendendo a zero com sinal conforme acima, temos:
limxto -1^+7x^2-41-x^2 =30^+ =+infty,
limxto -1^-7x^2-41-x^2 =30^- =-infty

Resposta

limxto -1^-7x^2-41-x^2=-infty, limxto -1^+7x^2-41-x^2=+infty.
O limite bilateral não existe.

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