Determine os limites
lim 1+x^-11+x quando x 0^+ ; x 0^- ; x -1

Passo 1

O enunciado pede os limites da função
f(x)=1+x^-11+x
nos pontos onde ela não está definida: xto0^+, xto0^- e xto-1. O conteúdo necessário é simplificar a expressão e estudar o comportamento de limites de funções do tipo 1/x.

Passo 2

Vamos simplificar f(x). Note que
1 + x^-1 = x+1x,
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f(x)=1 + x^-11+x =x+1x1+x =x+1x(1+x) =1x, xneq0,;xneq -1

Passo 3

Para xto0 a função se reduz a 1/x.
  • Se xto0^+, então 1/xto+infty.
  • Se xto0^-, então 1/xto-infty.

Passo 4

Para xto-1 com xneq-1, a simplificação mostra f(x)=1/x. Ao entrar x=-1 temos
limxto-1f(x)=limxto-11x=-1

Resposta

limxto0^+1+x^-11+x=+infty,
limxto0^-1+x^-11+x=-infty,
limxto-11+x^-11+x=-1

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