Determine se os limites abaixo existem, no caso que não, explique, no caso que sim, calcule.
;
Passo 1
O enunciado pede verificar a existência do limite
.
Esse problema envolve limite de função de duas variáveis e o critério de que, se o limite existe, ele deve ser o mesmo ao longo de qualquer trajetória de aproximação à origem.
Esse problema envolve limite de função de duas variáveis e o critério de que, se o limite existe, ele deve ser o mesmo ao longo de qualquer trajetória de aproximação à origem.
Passo 2
Para testar a dependência da trajetória, aproximamos pela reta
, com
constante. Substituindo:
O valor obtido é independente de
mas varia com
.
Passo 3
Escolhendo
(reta
) temos
.
Para (reta
) temos
.
Como o resultado depende de , não há um único valor de aproximação.
Para
Como o resultado depende de
Resposta
O limite não existe.