Determine se os limites abaixo existem, no caso que não, explique, no caso que sim, calcule.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência do limite de uma função de duas variáveis em torno de
, ou seja, é um problema de limites de funções de várias variáveis. Para mostrar que o limite não existe, basta encontrar duas trajetórias de aproximação a
que produzam valores diferentes para a função
Passo 2
Considere a trajetória
. Substituindo em
, temos
Ao nos aproximarmos de
por esta trajetória, o valor da função tende a
Passo 3
Agora, escolha a trajetória
. Substituindo em
, fica
Ao nos aproximarmos de
por
, o valor da função tende a
Passo 4
Como pelas duas trajetórias obtivemos limites diferentes (
e
), o limite geral não existe. No caso de funções de duas variáveis, a existência do limite exige que todas as trajetórias dêem o mesmo valor.
Resposta
O limite não existe.