Determine se os limites abaixo existem, no caso que não, explique, no caso que sim, calcule.
;
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é de limites em várias variáveis: para existir, o valor de
deve tender ao mesmo número independente da curva de aproximação.
Passo 2
Uma maneira clássica de investigar dependência de caminho é tomar retas do tipo
. Substituindo em
, temos
Passo 3
Agora fazemos
. Como
, obtemos
Passo 4
Esse resultado depende do parâmetro
. Por exemplo:
- Se
(reta ), o limite é . - Se
(reta ), o limite é .
Como há valores diferentes ao longo de diferentes retas, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe, pois depende do caminho de aproximação.