Determine se os limites abaixo existem, no caso que não, explique, no caso que sim, calcule.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar se o limite da função de duas variáveis
quando
existe. O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos usar o teste de diferentes caminhos de aproximação para ver se o valor é único.
Passo 2
Analisamos o caminho
. Neste caso,
Logo, ao aproximar
por
, a função tende a
.
Passo 3
Analisamos o caminho
. Neste caso,
Assim, entrando pelo eixo
, o limite também vale
.
Passo 4
Agora escolhemos a curva
. Substituindo,
Aqui, quando
, o valor tende a
. Como obtemos
em dois caminhos e
em outro, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe, pois depende do caminho de aproximação.