Determine se os limites abaixo existem, justificando:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o limite de uma função de duas variáveis em (0,0) existe. O conteúdo da matéria é limite de função de várias variáveis e vamos precisar usar o teste por trajetórias (substituir retas y=mx) para checar se o valor é independente do caminho.
Passo 2
Consideramos a reta y = m x e substituímos na função para ver o comportamento quando (x,y)→(0,0):
Esse valor é constante em x, mas depende de m.
Passo 3
Para concluir, basta notar que diferentes valores de m geram limites diferentes. Por exemplo, se m=0 obtemos
e se m=1 obtemos
. Como o resultado varia com a trajetória, o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.