Determine os limites, caso exista
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite, caso exista, da expressão
Informações dadas: a função dentro do limite é
e o ponto ao qual
se aproxima é
. A pergunta é: qual é o valor de
, e esse limite existe?
Passo 2
Entendendo o que significa calcular este limite (em linguagem direta, sem formalismo seco): queremos saber qual valor os valores de
tendem quando fazemos
ficar cada vez mais próximo de
. Se, ao aproximar
de
por qualquer lado, a expressão se aproxima de um mesmo número
, dizemos que o limite existe e vale
.
Passo 3
Uma ferramenta prática que usamos em muitos exercícios é que operações algébricas simples preservam limites. Em particular valem as propriedades:
desde que os limites à direita existam. Também usamos que
. Essas regras são muito úteis porque permitem reduzir o problema a limites básicos que já conhecemos.
Passo 4
Aplicando as regras ao nosso caso:
Agora calculamos os limites simples: como
, temos
Passo 5
Substituíndo esses valores na expressão do passo anterior:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 6
Conclusão e comentário pedagógico: o limite existe e vale
. Outra maneira curta de ver isso (que é o mesmo raciocínio em uma linha) é observar que
é um polinômio; polinômios são contínuos em todo ponto, portanto
. Se ficar nervoso na prova: pense “posso substituir” sempre que a função for polinômio (ou for formada por operações contínuas).