Determine os limites caso existam
lim x 1^- raiz4 x^2+1x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto1^-raiz4x^2+1x+1
O conteúdo aqui é análise de limite de funções que envolvem radiciação e quociente; vamos usar continuidade de cada parte para concluir.

Passo 2

Observe o comportamento da função próxima de x=1 pela esquerda. O numerador raiz4x^2+1 está bem definido para todo xinR, e o denominador x+1 em x=1 vale 2neq0. Portanto não há indeterminação nem descontinuidade nesse ponto.

Passo 3

Como tanto raiz4x^2+1 quanto x+1 são funções contínuas em um entorno de x=1 e o denominador não se anula, o quociente também é contínuo em x=1. Logo o limite lateral coincide com o valor da função em x=1.

Passo 4

Basta substituir x=1:
raiz4cdot1^2+11+1 =raiz4+12 =raiz52

Resposta

limxto1^-raiz4x^2+1x+1 =raiz52

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