Determine os limites caso existam
lim x -infty raiz4 x^2+1x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto-inftyraiz4x^2+1x+1
Isso envolve uma função com radical no infinito, e para resolver vamos usar a fatoração de x dentro da raiz e depois analisar o comportamento assintótico.

Passo 2

Primeiro fatoramos x dentro da raiz:
raiz4x^2+1 =raizx^2l(4+1x^2r) =|x|raiz4+1x^2
Como xto-infty, temos |x|=-x. Assim,
raiz4x^2+1=-xraiz4+1x^2

Passo 3

Substituindo no quociente,
raiz4x^2+1x+1 =-xraiz4+1x^2xl(1+1xr) =-xx;raiz4+1x^21+1x =-raiz4+tfrac1x^21+tfrac1x

Passo 4

Agora basta olhar o comportamento quando xto-infty:
tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0, logo
raiz4+tfrac1x^2toraiz4=2 e 1+tfrac1xto1.
Portanto
-raiz4+tfrac1x^21+tfrac1x ;longrightarrow; -21 =-2

Resposta

-2

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