Encontre as funções (i) f circ g, (b) g circ f, (iii) f circ f e (d) g circ g.
f(x)=3 x-2, g(x)=2 cos (x)+1

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=3x-2, g(x)=2cos(x)+1
e pede as composições (fcirc g), (gcirc f), (fcirc f) e (gcirc g). Vamos usar a definição de composição: (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e análogas para as demais.

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) substituímos g(x) em f:
(fcirc g)(x)=3l(g(x)r)-2=3l(2cos(x)+1r)-2=6cos(x)+3-2=6cos(x)+1

Passo 3

Para calcular (gcirc f)(x)=gl(f(x)r) substituímos f(x) em g:
(gcirc f)(x)=2cosl(f(x)r)+1=2cosl(3x-2r)+1

Passo 4

Para (fcirc f)(x)=fl(f(x)r) fazemos:
(fcirc f)(x)=3l(f(x)r)-2=3l(3x-2r)-2=9x-6-2=9x-8

Passo 5

Por fim, (gcirc g)(x)=gl(g(x)r) fica:
(gcirc g)(x)=2cosl(g(x)r)+1=2cosl(2cos(x)+1r)+1

Resposta

(i) (fcirc g)(x)=6cos(x)+1
(b) (gcirc f)(x)=2cos(3x-2)+1
(iii) (fcirc f)(x)=9x-8
(d) (gcirc g)(x)=2cosl(2cos(x)+1r)+1

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