Encontre a derivada de
Passo 1
Beleza! O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos precisar usar a regra da cadeia em várias camadas, pois há composição de exponencial, tangente, logaritmo natural e seno.
Passo 2
Para organizar, definimos:
Pela regra da cadeia,
Vamos calcular cada pedaço.
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Agora, para
com
a regra da cadeia dá
E como
resta calcular
.
Passo 5
Para
,
Logo
Passo 6
Juntando tudo na fórmula da regra da cadeia:
E como
u = tan(ln(sin(x))) , chega-se à forma final.