Determine os limites nos exercícios
lim t 0 sen(1-cos t)1-cos t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto0senl(1-cos tr)1-cos t
Esse tipo de limite envolve a forma sen xx quando xto0, cuja propriedade fundamental é
limxto0sen xx = 1

Passo 2

Para usar esse limite fundamental, note que a expressão
u = 1 - cos t
satisfaz uto0 quando tto0, pois cos0=1.

Passo 3

Substituindo u = 1-cos t, o limite fica
limtto0senl(1-cos tr)1-cos t = limuto0sen(u)u
Aqui usamos o fato de que, à medida que tto0, uto0 monotonamente, então podemos reescrever o limite nessa nova variável.

Passo 4

Aplicando o limite fundamental, obtemos
limuto0sen(u)u = 1

Resposta

1

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