Determine os limites nos exercícios
determine o limite de cada função quando (a) x infty e (b) x -infty.
f(x)=2 x+35 x+7

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites de
f(x)=2x+35x+7
quando
(a) xtoinfty
(b) xto-infty
Este é um caso de limite de função racional em infinitos; para resolver, vamos explorar o comportamento dos termos de maior grau.

Passo 2

Fatoramos x no numerador e no denominador para evidenciar o que acontece quando x cresce em módulo:
f(x) = 2x+35x+7 = xl(2+3xr)xl(5+7xr) = 2+3x5+7x

Passo 3

Para xtoinfty, temos 1xto0. Logo,
limxtoinftyf(x) = limxtoinfty2+3x5+7x = 2+05+0 = 25

Passo 4

Para xto-infty, também 1xto0. Assim,
limxto-inftyf(x) = limxto-infty2+3x5+7x = 2+05+0 = 25

Resposta

(a) limxtoinftyf(x)=25
(b) limxto-inftyf(x)=25

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