Nas questões 20 a 36, calcule a derivada da função apresentada.
f(x)=sen^3 x+sen(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sen^3x+senl(x^3r)
O conteúdo principal é derivação de soma e uso da regra da cadeia em duas situações:
  1. l(senxr)^3 (potência de função)
  2. senl(x^3r) (seno de função composta)

Passo 2

Derivando o primeiro termo f1(x)=l(senxr)^3:
  1. Defina u(x)=senx.
  2. Então f1(x)=l(u(x)r)^3, cuja derivada é
f1'(x)=3l(u(x)r)^2,u'(x)
  1. Sabendo que u'(x)=cos x, temos
f1'(x)=3,sen^2x;cos x

Passo 3

Derivando o segundo termo f2(x)=senl(x^3r):
  1. Defina v(x)=x^3.
  2. Então f2(x)=senl(v(x)r), cuja derivada é
f2'(x)=cosl(v(x)r);v'(x)
  1. Como v'(x)=3x^2, obtemos
f2'(x)=cosl(x^3r);3x^2

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, chegamos a
f'(x)=f1'(x)+f2'(x) =3,sen^2x;cos x ;+;3x^2,cosl(x^3r)

Resposta

f'(x)=3,sen^2x;cos x ;+;3x^2,cosl(x^3r)

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