Determine se os limites existem. Se existir, determine o seu valor.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se o limite
existe. Se existir, devemos encontrar o valor desse limite. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Vamos começar avaliando o limite ao longo do caminho onde
, onde
é uma constante qualquer. Substituindo
por
na expressão do limite, temos:
Isso mostra que o valor do limite depende do valor de
. Ou seja, diferentes caminhos (valores de
) levam a diferentes valores para o limite.
Passo 3
Para confirmar que o limite realmente depende do caminho, vamos escolher dois valores específicos para
:
-
Se
(caminho ): -
Se
(caminho ):
Esses dois resultados diferentes mostram que o limite depende do caminho escolhido.
Resposta
O limite não existe, pois os valores dependem do caminho pelo qual
se aproxima de
.