Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando as duas variáveis
e
se aproximam de zero. O que está na questão é:
Aqui, estamos lidando com limites multivariáveis e funções contínuas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural,
, é contínua onde está definida, ou seja, para
. Nesse caso,
sempre será maior que 1, então a função está boa para todo
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de
. Se
e
estão se aproximando de zero,
e
também vão para zero. Assim, temos que:
Passo 4
Como a função
é contínua, podemos substituir o limite diretamente:
Passo 5
Sabemos que
. Portanto, o limite é igual a zero.