Determine se os limites existem.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa determinar se o limite da função
existe quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que funções polinomiais, como a que temos aqui, são bem comportadas no sentido de que seus limites sempre existem em qualquer ponto do plano
. Isso porque elas são contínuas em todo lugar, o que significa que o valor do limite quando
se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Com isso em mente, para encontrar o limite, basta substituir os valores de
e
pelaquelas que nosso ponto de interesse, ou seja,
e
. Vamos fazer isso passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
:
Resposta
Somando todos os resultados:
Portanto, o limite existe e é igual a 2825.