Determine se os limites existem. lim (x, y) (5,-2) x^5+4 x^2 y-5 x y^2.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa determinar se o limite da função existe quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que funções polinomiais, como a que temos aqui, são bem comportadas no sentido de que seus limites sempre existem em qualquer ponto do plano . Isso porque elas são contínuas em todo lugar, o que significa que o valor do limite quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Com isso em mente, para encontrar o limite, basta substituir os valores de 5^5 = 3125 e 4 times 5^2 times (-2) = 4 times 25 times (-2) = 100 times (-2) = -200 pelaquelas que nosso ponto de interesse, ou seja, -5 times 5 times (-2)^2 = -5 times 5 times 4 = -25 times 4 = -100 e . Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular :

Resposta

Somando todos os resultados:
3125 - 200 - 100 = 2825
Portanto, o limite existe e é igual a 2825.

Exercícios relacionados