Resolva |x - 3| <= 5 - x.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com valor absoluto, que faz parte do estudo de funções e inequações. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como lidar com expressões com módulo (valor absoluto) e manipular desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Ou seja, . Sendo assim, para a inequação fazer sentido, o lado direito também precisa ser não negativo. Então, vamos estabelecer essa condição:
Resolvendo para :
Então, sabemos que deve ser menor ou igual a 5 para que a inequação seja válida.

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos remover o módulo da inequação original. A inequação significa que o valor dentro do módulo está entre e . Assim, podemos escrever:
Simplificando:

Passo 4

Vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente.
Primeira parte:
Subtraindo de ambos os lados:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, então não impõe nenhuma restrição adicional.
Segunda parte:
Somando e adicionando 3 a ambos os lados:
Dividindo por 2:

Resposta

A solução da inequação é .

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