Resolva
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos resolver a inequação
. Isso envolve trabalhar com valor absoluto, que faz parte do estudo de funções e inequações. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como lidar com expressões com módulo (valor absoluto) e manipular desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Ou seja,
. Sendo assim, para a inequação
fazer sentido, o lado direito
também precisa ser não negativo. Então, vamos estabelecer essa condição:
Resolvendo para
:
Então, sabemos que
deve ser menor ou igual a 5 para que a inequação seja válida.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos remover o módulo da inequação original. A inequação
significa que o valor dentro do módulo está entre
e
. Assim, podemos escrever:
Simplificando:
Passo 4
Vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente.
Primeira parte:
Subtraindo
de ambos os lados:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, então não impõe nenhuma restrição adicional.
Segunda parte:
Somando
e adicionando 3 a ambos os lados:
Dividindo por 2:
Resposta
A solução da inequação é
.