Resolva a inequação log(x) > 2.

Passo 1

Então, a gente tem a inequação para resolver. Essa questão está dentro do estudo das funções logarítmicas, que são super úteis pra resolver problemas onde a incógnita está dentro de um logaritmo. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a inequação logarítmica em uma inequação exponencial, usando as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo está definido só para números positivos. Ou seja, x tem que ser maior que zero: . Isso é o domínio da função logarítmica. Então, já sabemos que qualquer solução precisa respeitar essa condição.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que é equivalente a . No nosso caso, o logaritmo não especifica a base, mas geralmente assume-se que é base 10. Então, podemos reescrever a inequação:
Isso significa que x precisa ser maior do que elevado a .

Passo 4

Calculando 10^2, temos:
Então, a inequação fica:

Resposta

A solução da inequação é .

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