Resolva a inequação
.
Passo 1
Então, a gente tem a inequação
para resolver. Essa questão está dentro do estudo das funções logarítmicas, que são super úteis pra resolver problemas onde a incógnita está dentro de um logaritmo. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a inequação logarítmica em uma inequação exponencial, usando as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo está definido só para números positivos. Ou seja,
tem que ser maior que zero:
. Isso é o domínio da função logarítmica. Então, já sabemos que qualquer solução precisa respeitar essa condição.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
é equivalente a
. No nosso caso, o logaritmo não especifica a base, mas geralmente assume-se que é base 10. Então, podemos reescrever a inequação:
Isso significa que
precisa ser maior do que
elevado a
.
Passo 4
Calculando
, temos:
Então, a inequação fica:
Resposta
A solução da inequação é
.