Resolva (x + 1)(x^2 - 5x + 6) <= 0.

Passo 1

Beleza, então a gente tem a inequação . Aqui, vamos trabalhar com inequações polinomiais. O que precisamos fazer é encontrar os valores de que fazem essa expressão ser menor ou igual a zero. Para isso, vamos fatorar os polinômios e analisar os sinais em cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o segundo polinômio . Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:
Agora, nossa inequação fica:

Passo 3

Precisamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator ser zero. São eles:
Esses pontos dividem a linha dos números reais em quatro intervalos: , , e .

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo:
  1. Intervalo :
    • é negativo
    • é negativo
    • é negativo
    • Produto: negativo × negativo × negativo = negativo
  2. Intervalo :
    • é positivo
    • é negativo
    • é negativo
    • Produto: positivo × negativo × negativo = positivo
  3. Intervalo :
    • é positivo
    • é positivo
    • é negativo
    • Produto: positivo × positivo × negativo = negativo
  4. Intervalo :
    • é positivo
    • é positivo
    • é positivo
    • Produto: positivo × positivo × positivo = positivo

Passo 5

Estamos buscando onde o produto é menor ou igual a zero. Observando os sinais:
  • No intervalo , o produto é negativo (satisfaz a inequação).
  • No intervalo , o produto é positivo (não satisfaz).
  • No intervalo , o produto é negativo (satisfaz).
  • No intervalo , o produto é positivo (não satisfaz).
Além disso, nos pontos , e , o produto é zero, o que também satisfaz a inequação.

Resposta

A solução da inequação é:

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