Resolva
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a inequação
. Aqui, vamos trabalhar com inequações polinomiais. O que precisamos fazer é encontrar os valores de
que fazem essa expressão ser menor ou igual a zero. Para isso, vamos fatorar os polinômios e analisar os sinais em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o segundo polinômio
. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
Precisamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que fazem cada fator ser zero. São eles:
Esses pontos dividem a linha dos números reais em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo:
-
Intervalo
: -
é negativo -
é negativo -
é negativo - Produto: negativo × negativo × negativo = negativo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é negativo -
é negativo - Produto: positivo × negativo × negativo = positivo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é positivo -
é negativo - Produto: positivo × positivo × negativo = negativo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo × positivo × positivo = positivo
-
Passo 5
Estamos buscando onde o produto
é menor ou igual a zero. Observando os sinais:
- No intervalo
, o produto é negativo (satisfaz a inequação). - No intervalo
, o produto é positivo (não satisfaz). - No intervalo
, o produto é negativo (satisfaz). - No intervalo
, o produto é positivo (não satisfaz).
Além disso, nos pontos
,
e
, o produto é zero, o que também satisfaz a inequação.
Resposta
A solução da inequação é: