Determine se o limites existem ou não, e calcule os valores no caso existirem
.
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, precisamos verificar se o limite existe quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, o limite vale 1 por esse caminho.
Passo 3
Agora, vamos tentar o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, o limite vale 0 por esse caminho.
Passo 4
Observamos que ao seguir caminhos diferentes, obtemos resultados diferentes (1 e 0). Isso indica que o limite depende do caminho escolhido, ou seja, ele não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe.