Determine se o limites existem ou não, e calcule os valores no caso existirem
lim (x, y) (0,0) x^2-2 x y^3x^2+y^6.

Passo 1

Vamos analisar o limite lim (x, y) (0,0) x^2-2 x y^3x^2+y^6. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, precisamos verificar se o limite existe quando (x, y) se aproxima de (0,0) por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar o caminho onde y = 0. Substituindo na função:
x^2-2 x (0)^3x^2+0^6 = x^2x^2 = 1
Então, o limite vale 1 por esse caminho.

Passo 3

Agora, vamos tentar o caminho onde x = 0. Substituindo na função:
0^2-2 cdot 0 cdot y^30^2+y^6 = 0y^6 = 0
Então, o limite vale 0 por esse caminho.

Passo 4

Observamos que ao seguir caminhos diferentes, obtemos resultados diferentes (1 e 0). Isso indica que o limite depende do caminho escolhido, ou seja, ele não é o mesmo em todas as direções.

Resposta

O limite não existe.

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