(1 ponto) Sejam v1=[r4 -3 7], v2=[r1 9 -2], v3=[r7 11 6] e H=£(v1, v2, v3). Pode-se verificar que 4 v1+5 v2-3 v3=0. Use essa informação para determinar uma base para H.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
v1=4-37, v2=19-2, v3=7116
em R^3 e diz que
4v1+5v2-3v3=0
Define-se o subespaço H=span(v1,v2,v3). Queremos usar essa dependência linear para achar uma base de H.

Passo 2

Da relação
4v1+5v2-3v3=0
isolamos v3. Como 3v3=4v1+5v2, temos
v3=tfrac43v1+tfrac53v2
Isso mostra que v3 está em span(v1,v2).

Passo 3

Para concluir que
Isso equivale ao sistema
Da primeira equação , logo e então . Portanto e são independentes.

Passo 4

Como v3 é combinação linear de v1 e v2 e v1,v2 é independente, concluímos que v1,v2 gera H e tem tamanho mínimo. Logo é base de H.

Resposta

Uma base para H é
l,v1,,v2r

Exercícios relacionados