(1 ponto) Sejam
e
H=£(v1, v2, v3) . Pode-se verificar que
4 v1+5 v2-3 v3=0 . Use essa informação para determinar uma base para
H .
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
em
R^3 e diz que
Define-se o subespaço
H=span(v1,v2,v3) . Queremos usar essa dependência linear para achar uma base de
H .
Passo 2
Da relação
isolamos
v3 . Como
3v3=4v1+5v2 , temos
Isso mostra que
v3 está em
span(v1,v2) .
Passo 3
Para concluir que
Isso equivale ao sistema
Da primeira equação , logo
e então
. Portanto
e
são independentes.
Passo 4
Como
v3 é combinação linear de
v1 e
v2 e
v1,v2 é independente, concluímos que
v1,v2 gera
H e tem tamanho mínimo. Logo é base de
H .
Resposta
Uma base para
H é