Escreva uma equação para a reta que passa por P que é:
(i) paralela a r
(ii) perpendicular a r
P=(0,0), r: y=-x+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as equações de retas que passam pelo ponto P = (0,0) . Tem duas situações: uma reta paralela à reta r: y = -x + 2 e outra perpendicular a essa mesma reta r . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre coeficiente angular (a inclinação das retas) e como encontrar equações de retas a partir de um ponto e sua inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da reta r . A equação está na forma y = mx + b , onde m é o coeficiente angular. Na reta r , temos y = -x + 2 , então o coeficiente angular mr = -1 . Isso significa que a reta r desce com uma inclinação de -1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta que é paralela à reta r e passa pelo ponto P = (0,0) . Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Então, a nova reta também terá m = -1 .
Usando a fórmula da reta:
y = mx + b
Como passa pelo ponto (0,0) , substituímos x = 0 e y = 0 :
0 = -1 cdot 0 + b Rightarrow b = 0
Então, a equação da reta paralela é:
y = -x

Passo 4

Agora, vamos encontrar a equação da reta que é perpendicular à reta r e passa por P = (0,0) . Retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos recíprocos. Como mr = -1 , o coeficiente angular da reta perpendicular será:
mperp = -1mr = -1-1 = 1
Usando novamente a fórmula da reta:
y = mx + b
E substituindo pelo ponto (0,0) :
0 = 1 cdot 0 + b Rightarrow b = 0
Então, a equação da reta perpendicular é:
y = x

Resposta

As equações das retas são:
(i) Paralela a r : y = -x
(ii) Perpendicular a r : y = x

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