Escreva uma equação para a reta que passa por
que é:
(i) paralela a
(ii) perpendicular a
(i) paralela a
(ii) perpendicular a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as equações de retas que passam pelo ponto
. Tem duas situações: uma reta paralela à reta
e outra perpendicular a essa mesma reta
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre coeficiente angular (a inclinação das retas) e como encontrar equações de retas a partir de um ponto e sua inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da reta
. A equação está na forma
, onde
é o coeficiente angular. Na reta
, temos
, então o coeficiente angular
. Isso significa que a reta
desce com uma inclinação de -1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta que é paralela à reta
e passa pelo ponto
. Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Então, a nova reta também terá
.
Usando a fórmula da reta:
Como passa pelo ponto
, substituímos
e
:
Então, a equação da reta paralela é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação da reta que é perpendicular à reta
e passa por
. Retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos recíprocos. Como
, o coeficiente angular da reta perpendicular será:
Usando novamente a fórmula da reta:
E substituindo pelo ponto
:
Então, a equação da reta perpendicular é:
Resposta
As equações das retas são:
(i) Paralela a
:
(ii) Perpendicular a
: