Determine os limites se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Esse tipo de limite dá uma indeterminação
, então vamos usar a expansão em séries de Taylor (ou L’Hôpital) para resolver.
Passo 2
Verificamos a indeterminação ao substituir
:
e .
Logo, temos a forma , confirmando a necessidade de um método que revele o comportamento de ordem superior em
.
e
Logo, temos a forma
Passo 3
Usamos as expansões em Taylor próximas a
:
Passo 4
Subtraindo
de cada expansão obtemos:
Passo 5
Formamos o quociente e cancelamos o fator
: