A velocidade de um fluido bidimensional é dada por
. Supondo que o fluido seja incompressível (ou seja,
) e irrotacional, prove que valem as condições de CauchyRiemann
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade bidimensional
e diz que o fluido é incompressível (
) e irrotacional (
). Vamos usar as definições de divergência e de rotacional em 2D para chegar às condições de Cauchy–Riemann.
Passo 2
A condição de incompressibilidade é
ou seja
Passo 3
A condição de irrotacional em 2D significa que o único componente do rotacional é nulo:
isto é