Determine os limites se existirem:
lim x 5 raizx-1-2x^2-25

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto5raizx-1-2x^2-25
Aqui temos uma indeterminação do tipo 0/0, pois ao substituir x=5 o numerador vira raiz5-1-2=0 e o denominador vira 5^2-25=0. Para resolver, vamos racionalizar o numerador e simplificar.

Passo 2

Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada raizx-1+2:
raizx-1-2x^2-25 = (raizx-1-2)(raizx-1+2)(x^2-25),(raizx-1+2) = x-1-4(x^2-25),(raizx-1+2)

Passo 3

Notando que x^2-25=(x-5)(x+5), a expressão fica
x-5(x-5)(x+5),(raizx-1+2) = 1(x+5),(raizx-1+2)

Passo 4

Agora o limite não é mais indeterminado e basta substituir x=5:
limxto51(x+5),(raizx-1+2) = 1(5+5),(2+2) = 110cdot4 = 140

Resposta

140

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