(2.5 pontos) Obtenha a aproximação de
com 4 casas decimais através das séries de MacLaurin.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
com 4 casas decimais usando séries de Maclaurin. Vamos precisar da série de Taylor (Maclaurin) de
e do critério de erro da série alternada para decidir até que termo calcular.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Fazendo
obtemos
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
É uma série alternada, cujo erro ao truncar no termo
é limitado pelo valor absoluto do próximo termo,
.
Passo 4
Calculamos os primeiros termos da soma parcial
:
Soma parcial até
:
Passo 5
O próximo termo é
Como
, já garantimos erro menor que
, suficiente para 4 casas decimais.