Esboce a curva e determine a equação cartesiana das funções vetoriais
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
O conteúdo aqui é reconhecer a relação trigonométrica entre
e
para obter a equação cartesiana e depois esboçar o lugar geométrico resultante.
Passo 2
Da definição temos
Isolando o cosseno e o seno:
Pela identidade pitagórica
segue
ou seja
Passo 3
A equação
é um círculo de raio
centrado na origem. Como
varia de
a
, o ponto percorre todo o círculo.
Passo 4
Para ver o sentido de percurso, avalie alguns pontos:
Logo a trajetória é o círculo unitário percorrido no sentido anti-horário, começando em
.
Resposta
Equação cartesiana:
Esboço: círculo de raio
centrado na origem, iniciado em
e percorrido no sentido anti-horário.