Esboce a curva e determine a equação cartesiana das funções vetoriais
gamma(t)=(-cos t, sen t), t in[0,2 pi]

Passo 1

O enunciado nos dá a curva paramétrica
gamma(t)=l(x(t),y(t)r)=l(-cos t,;sin tr), tin[0,2pi]
O conteúdo aqui é reconhecer a relação trigonométrica entre x e y para obter a equação cartesiana e depois esboçar o lugar geométrico resultante.

Passo 2

Da definição temos
x=-cos t, y=sin t
Isolando o cosseno e o seno:
cos t=-x, sin t=y
Pela identidade pitagórica cos^2t+sin^2t=1 segue
(-x)^2+y^2=1
ou seja
x^2+y^2=1

Passo 3

A equação
x^2+y^2=1
é um círculo de raio 1 centrado na origem. Como t varia de 0 a 2pi, o ponto percorre todo o círculo.

Passo 4

Para ver o sentido de percurso, avalie alguns pontos:
  • t=0implies gamma(0)=(-1,0)
  • t=tfracpi2implies gammal(tfracpi2r)=(0,1)
  • t=piimplies gamma(pi)=(1,0)
  • t=tfrac3pi2implies gammal(tfrac3pi2r)=(0,-1)
Logo a trajetória é o círculo unitário percorrido no sentido anti-horário, começando em (-1,0).

Resposta

Equação cartesiana:
x^2+y^2=1
Esboço: círculo de raio 1 centrado na origem, iniciado em (-1,0) e percorrido no sentido anti-horário.

Exercícios relacionados