Determine os limites se existirem:
lim x 0 cot 2 x cot (pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0cot(2x),cot!l(tfracpi2-xr)
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas para ângulos pequenos. Vamos usar a identidade cot(tfracpi2-x)=tan(x) e os limites fundamentais
limuto0tan uu=1 e limuto0utan u=1.

Passo 2

Aplicamos a identidade trigonométrica:
cot!l(tfracpi2-xr)=tan(x)
Logo o produto que aparece no limite fica
cot(2x),tan(x)

Passo 3

Escrevemos
cot(2x),tan(x) =1tan(2x);tan(x) =tan(x)tan(2x)

Passo 4

Usamos os limites fundamentais para aproximar tan(x) e tan(2x) quando xto0:
limxto0tan(x)x=1, limxto0tan(2x)2x=1
Então
limxto0tan(x)tan(2x) =limxto0tan(x)x tan(2x)2x;cdot;x2x =1;/1;cdot;tfrac12 =tfrac12

Resposta

12

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