Determine os limites, se existirem. Justifique sua resposta.
lim x +infty 3 x^2-4 x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto +infty l(3x^2 - 4x + 5r),
que é um caso de limite de uma função polinomial quando x cresce sem limite. Vamos usar a regra do termo dominante, ou seja, em um polinômio de grau n o comportamento para xtopminfty é determinado pelo coeficiente do termo de maior grau.

Passo 2

Escrevemos
3x^2 - 4x + 5 = x^2l(3 - tfrac4x + tfrac5x^2r)
Quando xto+infty temos
tfrac4xto 0 e tfrac5x^2to 0,
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3 - tfrac4x + tfrac5x^2;longrightarrow;3

Passo 3

Sabendo que x^2to+infty quando xto+infty e que o fator dentro dos parênteses tende a 3>0, o produto
x^2l(3 - tfrac4x + tfrac5x^2r)
tende a +infty. Portanto o limite original é infinito.

Resposta

limxto +infty l(3x^2 - 4x + 5r) = +infty

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